Houdini.School – HS-223 – Maths for Artists with Divyansh Mishra

标题：Houdini.School – HS-223 – 艺术家数学与Divyansh Mishra

这个录制的课程为艺术家提供了一种学习和发展利用数学工具的直觉的方式，使用行业标准的程序和方法。这门课程不仅将展示如何在Houdini中利用数学的方法，还将专注于培养使用数学解决新问题的思维方式。学生还将学习一些与数学相关的技巧，以优化他们的预渲染或实时项目。

学生们将通过这门课程对来自数学工具的不同利用方式有着基本的理解，用于动态图形、着色器构建和游戏编程。学生将学会使用数学优化他们现有设置的一些方法。

课程时长9小时30分钟 含课程文件 1920X1080 MP4 语言：英语

第1节
理解函数和数字系统

在这一部分，我们将为数字系统和数学函数建立坚实的基础。借助真实的工作示例，我们将探讨复数、笛卡尔坐标和极坐标、在不同维度中数学函数的映射以及在动态图形和着色器构建中的使用案例等主题。

介绍
数字系统
复数的简要介绍
数学函数的介绍
函数的代数
函数组合
一些常见函数的使用案例
笛卡尔坐标
使用极坐标开发空间变换的思维方式
线性插值和平滑步进
小组练习
第2节
理解向量

在这一部分，我们将学习关于向量的知识。向量是计算机图形中最重要的概念之一。它们是大多数2D和3D动态图形艺术作品的基本构件。我们将讨论利用向量解决问题和艺术方向的不同方法。我们还将简要介绍多变量微积分的主题，以深入了解向量场。

向量的介绍
点与方向
向量的大小和方向
向量的分解
向量的代数
点积
叉积
向量场
散度和旋度
梯度向量
小组练习
第3节
理解四元数

在这一部分，我们将使用四元数，并讨论它们相对于欧拉旋转的重要性。通过这一部分，我们将建立四元数和复数之间的关系，这对于调试基于四元数的算法是有帮助的。我们将学习它们如何用于在3D空间中旋转对象，并帮助我们克服矩阵的一些限制。

四元数的介绍
欧拉角与四元数
四元数与复数之间的关系
使用四元数进行3D旋转
欧拉角到四元数
四元数到欧拉角
四元数到旋转矩阵
四元数插值
其他有用的四元数函数
小组练习
第4节
理解矩阵的变换

在这一部分，我们将利用我们到目前为止所学的知识来理解矩阵的概念。我们将讨论矩阵的需求和使用案例。我们还将深入探讨将变换打包到矩阵中，然后解包以适用于各种用例的过程。总的来说，我们将通过数学和概念上的理解来尝试舒适地使用矩阵。

矩阵的介绍
矩阵乘法
解包矩阵
基向量
柱面和球面坐标系
使用矩阵进行变换
四元数和矩阵
矩阵插值
计算机图形中矩阵的使用案例
复习